Evidence Based Education
어떤 수학 수업 계획 형식이 모범 사례입니까?
지난 몇 달 동안 나는 수학 수업에 관한 모든 메타 분석을 읽으려고 노력했습니다. 의외로 자주 논의되지 않는 주제 중 하나는 수업 계획 교육 주제입니다. 내가 사범대학에 있을 때 세 부분으로 구성된 수학 수업이 가장 증거 기반 형식이라는 사실을 알고 충격을 받았습니다. 세 부분으로 구성된 수학 수업에서는 교사가 기술을 시연하고 반에서 기술을 연습한 다음 학생들이 개별적으로 연습합니다. 그러나 나는 세 부분으로 된 수학 수업에서 메타 분석을 찾지 못했을뿐만 아니라 수업 계획에 대한 메타 분석을 전혀 찾지 못했습니다. 즉, 다른 메타 분석의 하위 컨텍스트에서 지속적으로 언급되는 수학 수업 유형인 CRA를 찾았습니다.
CRA는 구체(concrete), 표현(representational), 추상(abstract)을 의미합니다. 때로는 CPA(구체, 그림, 추상), CSA(구체, 반구체 및 추상) 및 점진적 교육이라고도 합니다. 이 형식으로 교사는 세 단계로 수업을 가르칩니다. 첫 번째는 조작, 두 번째는 도표, 세 번째는 숫자 문제입니다. 이 수업/단원 모델을 통해 교사는 본질적으로 개념적으로나 절차적으로 가르칠 수 있는 반복적인 접근 방식을 사용합니다. 이 접근 방식은 Dr. Bethany Rittle이 시너지 효과를 제공하는 것으로 나타났습니다. CRA 프레임워크 내에서 조작은 학생들을 위해 개념 및 추상 지식을 이상적으로 연결하는 데 사용됩니다. 이 작업을 수행하기 위해 조작법을 가장 잘 사용할 수 있는 방법에 대해 자세히 알아보려면 이 훌륭한 기사를 확인하세요.https://www.aft.org/ae/fall2017/willingham
나는 이 분야에서 연구를 수행한 Dr. Corey Peltier에게 연락하여 CRA에는 본질적으로 두 가지 유형이 있다고 설명했습니다. (a) CRA 시퀀스 대 (b) CRA 프레임워크( 즉, CRA 통합). CRA 방법에는 세 단계의 교육이 있지만 이러한 단계는 한 수업에서 모두 가르칠 수 있거나 한 단원에서 가르칠 수 있습니다. CRA와 CRAI는 모두 반복적인 교육 방법론이지만 CRAI는 절차를 가르치기 때문에 더 반복적입니다. 그리고 같은 단위보다는 같은, 수업 내에서 개념적 지식.
내가 아는 한, 현재 CRA 방법에 대한 동료 검토 메타 분석이 없습니다. Bouck 등의 체계적인 검토가 있었지만 메타 분석을 수행하거나 효과 크기를 계산하지 않았습니다. Bouck 등은 방법론이 증거 기반임을 발견했습니다. 아마도 메타 분석이 수행되지 않은 이유는 CRA 연구의 대다수가 단일 사례 연구이기 때문일 것입니다. 주제에 대한 두 가지 RCT 연구를 찾을 수 있었습니다. 첫 번째 연구는 2003년 Butler Et, al에 의해 수행되었습니다. 이 연구는 CRA 방법을 사용하여 다이어그램과 추상 실습(RA 지침)으로 가르치는 것과 비교했습니다. 버틀러 연구는 학습 장애로 진단받은 6-8학년 학생들에게 분수를 가르치는 것을 조사했습니다. 원래 저자는 결과를 측정하기 위해 Cohen의 d 효과 크기 계산을 사용했습니다. 그러나 그들은 두 그룹 간의 차이보다는 사전 테스트 사후 테스트 차이를 사용했습니다. Hedge의 g 공식을 사용하여 점수를 다시 계산했지만 처리군과 대조군의 차이를 기준으로 했습니다. 이로 인해 아래와 같은 결과가 나왔습니다.
버틀러 연구 결과는 평균적으로 적당히 낮았습니다. 그러나 처리군과 대조군 실험이 얼마나 유사하게 설계되었는지를 고려할 때 예상할 수 있는 일이라고 생각합니다. 본질적으로 통제 그룹은 조작을 제외하고 동일한 지시를 받고 있었습니다. 현실적으로 이 논문은 실제로 CRA의 영향을 측정하는 것이 아니라 조작의 영향을 측정한다고 주장할 수 있습니다.
내가 찾은 두 번째 RCT 연구는 2020년 Morano, Et, al에 의한 것입니다. 이 연구는 28명의 학습 장애가 있는 6학년 학생을 대상으로 CRA와 CRAI를 비교했습니다. 이 연구는 특히 분수 지시를 살펴보고 있었습니다. 수업은 4~6명씩, 주 3~4회, 한 세션당 40분씩 진행되었습니다. 그룹 간의 결과는 통계적으로 다르지 않았으며, 이는 (이 연구의 맥락 내에서) CRAI 대 CRA에 대한 추가 이점이 없음을 시사합니다. 그러나 하나의 연구는 과학적으로 무언가를 증명하기에 결코 충분하지 않으므로 이 분야에 대해 구체적으로 더 많은 연구가 필요할 것입니다. 불행히도, 이 연구는 대조군이 너무 유사하기 때문에 전반적인 CRA의 효능을 평가하는 데 진정으로 도움이 되지 않습니다. 군간 차이는 적지만 처리군과 대조군이 너무 비슷하기 때문에 예상할 수 있다.
Morano, Et, al 논문은 결과를 비 CRA 대조군과 비교하지 않았지만 사전 테스트 사후 테스트 효과 크기를 포함했습니다. 일반적으로 나는 그러한 결과가 매우 인플레이션하는 경향이 있기 때문에 내 분석에서 제외하는 경향이 있습니다. 그러나 이러한 효과 크기는 사전 테스트 사후 테스트 효과 크기에서도 매우 높았습니다. 그들은 등가 분수를 찾는 데 5.44의 효과 크기를, 숫자 라인에 분수를 배치하는 데 2.43의 효과 크기를 발견했습니다. 즉, 저자는 효과 크기를 부풀리는 경향이 있는 자체 평가를 사용했습니다. Morano 논문은 CRAI를 조사한 유일한 RCT 연구이지만, 2013년 Strickland, et al이 긍정적인 이점을 발견한 이 접근 방식을 살펴보는 단일 주제 사례 연구도 있었습니다.
CRA 주제에 대한 동료 검토 메타 분석은 없지만 Peltier 박사가 위험에 처하거나 장애가 있는 학생을 위한 구체적인 조작 주제에 대한 동료 검토 메타 분석이 있습니다. 게다가 그의 메타 분석 내 대부분의 연구는 실제로 CRA에 관한 것이었습니다. Peltier 박사와 이 문제를 논의한 후 TAU 효과 크기보다 수학 학습 효과를 더 잘 추정할 수 있다고 느꼈기 때문에 BC-SMD 데이터를 사용하여 데이터를 공유할 것을 관대하게 제안했습니다. 그의 메타 분석에 포함된 연구는 특히 단일 사례 연구로 이러한 결과의 실험력을 낮춥니다. 그러나 이 메타 분석과 2003 Butler RCT의 결합된 증거가 CRA 모델의 증거 수준에 대한 설득력 있는 그림을 제시하는 데 도움이 될 수 있다고 믿습니다.
이 연구가 단일 사례였기 때문에 많은 효과 크기가 매우 높았고 실제로 4보다 큰 효과 크기가 여러 개 있었습니다. 이를 수정하기 위해 IQR 이상값 공식을 사용하여 양의 이상값 데이터를 식별하고 제거했습니다. 이로 인해 2.58 이상의 모든 효과 크기가 제거되었습니다. 물론 이상치 데이터를 제거하면 결과가 자동으로 줄어들고 정당하게 높은 점수를 부적절하게 제거할 가능성이 남습니다. 이를 염두에 두고 이상치 데이터가 있는 경우와 없는 경우에 대한 결과를 포함했습니다.
총 21개의 단일 사례 연구가 BC-SMD 점수와 함께 CRA 교육 주제에 대해 찾아졌습니다. 연구는 어떤 학년을 위한 것인지, 어떤 수학 분야를 가르쳤는지, 어떤 유형의 CRA가 사용되었는지 확인하기 위해 검토되었습니다. 그러나 모든 등급에 대한 데이터를 사용할 수 있는 것은 아닙니다. 즉, 확인된 모든 연구는 단위 기반 CRA를 사용하거나 CRA 지침 유형을 지정하지 않았습니다. 이 연구의 흥미로운 구성 요소 중 하나는 4개의 연구가 숙달 접근 방식을 사용했다는 것입니다. 이 접근 방식에서는 학생들이 이 필수 교과 과정을 숙달하지 않으면 다음 단계의 교육으로 진행할 수 없습니다. 이러한 유형의 교육이 평균 이상의 결과를 가져온다는 연구 결과가 많이 있습니다. 이러한 유형의 교육을 사용한 연구는 평균 147% 더 높은 결과를 보여주었습니다. 그러나 이러한 결과는 모두 이상치이기도 했습니다. 연구 수가 적고 이 데이터의 이상값 상태로 인해 연구 결과가 높아서 이러한 결과가 높은지 아니면 단순히 극단적인 변동성 때문인지 감지하기 어렵습니다._cc781905-5cde-3194-bb3b- 136bad5cf58d_
단일 사례 연구 결과:
토론:
단일 사례 메타 분석의 결과는 특히 산술의 경우 모든 이상값 데이터를 제외하더라도 매우 높은 결과를 보여주었습니다. 그러나 이러한 연구는 교육학적 효능을 테스트하는 데 이상적이지 않았습니다. 더욱이 그 주제에 대한 유일한 실험적 또는 준실험적 연구에서는 낮은 결과를 보였다. 이를 염두에 두고 CRA 수업의 효과에 대해 조심스럽게 낙관적이라고 말하고 싶습니다. 즉, 주제에 대한 다른 중요한 연구를 알지 못하기 때문에 CRA는 내 의견으로는 유일한 증거 기반 수학 수업 형식으로 남아 있으므로 적어도 향후 연구에서 다르게 확인될 때까지 모범 사례로 간주되어야 합니다._cc781905- 5cde-3194-bb3b-136bad5cf58d_
저자 Nathaniel Hansford, Joshua King
기사에 대해 상담한 Dr. Corey Peltier에게 특별한 감사를 전합니다.
최종 수정일: 2022/06/23
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