Evidence Based Education
¿Qué formato de plan de lección de matemáticas es la mejor práctica?
Durante los últimos meses, he intentado leer todos los metanálisis realizados sobre el tema de la enseñanza de las matemáticas. Un tema que sorprendentemente no se discute a menudo es el tema de la instrucción del plan de lecciones. Cuando estaba en la escuela de profesores, me convencieron mucho de que la lección de matemáticas en tres partes era el formato más basado en la evidencia. Con la lección de matemáticas de tres partes, el maestro demuestra la habilidad, la clase luego practica la habilidad y luego los estudiantes practican individualmente. Sin embargo, no solo no encontré ningún metanálisis en las lecciones de matemáticas de tres partes, sino que no encontré ningún metanálisis sobre la planificación de lecciones. Dicho esto, encontré un tipo de lección de matemáticas que se menciona continuamente dentro del subcontexto de otros metanálisis: CRA.
CRA significa concreto, representativo y abstracto. A veces también se le conoce como CPA (concreto, pictórico, abstracto), CSA (concreto, semi-concreto y abstracto), así como instrucción graduada. Con este formato, los maestros enseñan lecciones en tres etapas, la primera es manipulativa, la segunda es diagramas y la tercera es problemas numéricos. Con este modelo de lección/unidad, los maestros están utilizando esencialmente un enfoque iterativo para enseñar tanto conceptual como procedimentalmente, un enfoque que la Dra. Bethany Rittle demostró que brinda beneficios sinérgicos. Dentro del marco de CRA, los manipulativos se utilizan para vincular idealmente el conocimiento conceptual y abstracto para los estudiantes. Si desea obtener más información sobre cómo se pueden usar mejor los manipuladores para hacer esto, consulte este excelente artículo:https://www.aft.org/ae/fall2017/willingham
Me comuniqué con el Dr. Corey Peltier, quien ha realizado investigaciones en esta área, me explicó que hay esencialmente dos tipos de CRA: (a) secuencia de CRA versus (b) marco de CRA ( es decir, integrado en CRA). Si bien hay tres etapas de instrucción con el método CRA, estas etapas se pueden enseñar en una sola lección o se pueden enseñar en una unidad. Mientras que tanto CRA como CRAI son metodologías de enseñanza iterativas, CRAI es más iterativo, ya que enseña el procedimiento y conocimiento conceptual dentro de la misma lección en lugar de la misma unidad.
Hasta donde yo sé, actualmente no hay metanálisis revisados por pares del método CRA. Si bien Bouck, et al. realizaron una revisión sistemática, no realizaron un metanálisis ni calcularon los tamaños del efecto. Bouck, et al, encontraron que la metodología estaba basada en evidencia. Quizás la razón por la que no se ha realizado un metanálisis es que la gran mayoría de los estudios de CRA son estudios de casos únicos. Pude encontrar dos estudios RCT sobre el tema. El primer estudio fue realizado por Butler et al. en 2003. Este estudio comparó el uso del método CRA con la enseñanza solo con diagramas y la práctica abstracta (instrucción RA). El estudio de Butler analizó la enseñanza de fracciones a estudiantes de sexto a octavo grado diagnosticados con problemas de aprendizaje. Los autores originales utilizaron un cálculo del tamaño del efecto d de Cohen para medir los resultados. Sin embargo, utilizaron diferencias previas a la prueba y posteriores a la prueba en lugar de diferencias entre los dos grupos. Volví a calcular las puntuaciones utilizando la fórmula g de Hedge, pero basándome en las diferencias entre el grupo de tratamiento y el grupo de control. Esto condujo a los siguientes resultados.
Los resultados del estudio de Butler fueron en promedio moderadamente bajos. Sin embargo, dado lo similares que fueron diseñados los experimentos del grupo de tratamiento y control, creo que eso es de esperar. Básicamente, el grupo de control estaba recibiendo la instrucción idéntica, menos los manipuladores. Siendo realistas, se podría argumentar que este documento no mide realmente el impacto de la CRA, sino el impacto de los manipuladores.
El segundo estudio RCT que encontré fue realizado por Morano, Et, al, en 2020. Este estudio comparó CRA con CRAI con 28 estudiantes de sexto grado con discapacidades de aprendizaje. El estudio analizaba específicamente la enseñanza de las fracciones. La instrucción se impartía en grupos de 4-6, 3-4 veces a la semana, durante 40 minutos por sesión. Los resultados entre los grupos no fueron estadísticamente diferentes, lo que sugiere (dentro de los contextos de este estudio) que no hay beneficios adicionales para CRAI vs CRA. Sin embargo, un estudio nunca es suficiente para probar algo científicamente, por lo que necesitaremos más investigación en esta área específicamente. Desafortunadamente, este estudio no puede realmente ayudarnos a evaluar la eficacia de la CRA en general, porque el grupo de control es demasiado similar. La diferencia entre los grupos es pequeña, pero eso es de esperar ya que el grupo de tratamiento y el grupo de control son muy similares.
Si bien el artículo de Morano, et al. no comparó los resultados con un grupo de control sin CRA, sí incluyeron tamaños de efecto previos a la prueba y posteriores a la prueba. Normalmente, tiendo a excluir tales resultados de mi análisis, ya que tienden a ser muy inflacionarios. Sin embargo, estos tamaños del efecto fueron extremadamente altos incluso para un tamaño del efecto anterior a la prueba y posterior a la prueba. Encontraron un tamaño de efecto de 5,44 para encontrar fracciones equivalentes y un tamaño de efecto de 2,43 para colocar fracciones en una recta numérica. Dicho esto, los autores utilizaron su propia evaluación, que tiende a inflar los tamaños del efecto. Si bien el artículo de Morano es el único estudio RCT que analiza CRAI, también hubo un estudio de caso de un solo sujeto que analizó este enfoque que encontró beneficios positivos por Strickland, et al en 2013.
Nuevamente, aunque no hay un metanálisis revisado por pares sobre el tema de CRA, hubo un metanálisis revisado por pares sobre el tema de manipuladores concretos para estudiantes en riesgo o identificados con una discapacidad, por el Dr. Peltier. Además, la mayoría de los estudios dentro de su metanálisis eran en realidad sobre CRA. Al discutir el problema con el Dr. Peltier, se ofreció generosamente a compartir sus datos conmigo y sugirió usar los datos de BC-SMD, ya que sintió que hace un mejor trabajo al estimar las ganancias en el aprendizaje de matemáticas que los tamaños del efecto TAU. Los estudios incluidos en su metanálisis fueron específicamente estudios de casos únicos, lo que reduce el poder experimental de estos resultados. Sin embargo, creo que la evidencia combinada de este metanálisis y el RCT de Butler de 2003 puede ayudar a presentar una imagen convincente del nivel de evidencia del modelo CRA.
Probablemente debido a que esta investigación fue un caso único, muchos de los tamaños del efecto fueron muy altos, de hecho, se encontraron múltiples tamaños del efecto por encima de 4. Para corregir esto, utilicé una fórmula de valores atípicos IQR para identificar y eliminar los datos atípicos positivos. Esto llevó a eliminar todos los tamaños del efecto por encima de 2,58. Por supuesto, la eliminación de datos atípicos desinfla automáticamente los resultados y deja la posibilidad de eliminar de forma inapropiada puntuaciones que eran justificadamente altas. Con esto en mente, he incluido los resultados con y sin datos atípicos.
En total, se localizaron 21 estudios de casos únicos, con puntajes BC-SMD, sobre el tema de la instrucción CRA. Se revisaron los estudios para ver para qué grado eran, qué rama de matemáticas se enseñaba y qué tipo de CRA se usaba. Sin embargo, los datos no estaban disponibles para todos los grados. Dicho esto, todos los estudios identificados utilizaron una CRA basada en unidades o no especificaron el tipo de instrucción CRA. Un componente interesante de esta investigación fue que 4 estudios utilizaron un enfoque de dominio, en el que los estudiantes no podían avanzar a la siguiente etapa de instrucción a menos que dominaran este currículo de requisitos previos. Hay una gran cantidad de investigaciones que muestran que este tipo de instrucción produce resultados superiores al promedio. Los estudios que utilizaron este tipo de instrucción mostraron en promedio resultados 147% más altos. Sin embargo, todos estos resultados también constituyeron valores atípicos. Debido a la pequeña cantidad de estudios y al estado atípico de estos datos, es difícil detectar si estos resultados fueron altos porque los resultados del estudio fueron altos o si simplemente se debió a una variabilidad extrema._cc781905-5cde-3194-bb3b- 136malo5cf58d_
Resultados del estudio de caso único:
Discusión:
Los resultados del metanálisis de caso único mostraron resultados muy altos, incluso si se excluyeron todos los datos atípicos, especialmente para la aritmética. Sin embargo, estos estudios no eran ideales para probar la eficacia pedagógica. Además, el único estudio experimental o cuasi-experimental del tema mostró resultados bajos. Con esto en mente, creo que diría que soy cautelosamente optimista sobre la eficacia de las lecciones de CRA. Dicho esto, como no tengo conocimiento de ninguna otra investigación importante sobre el tema, CRA sigue siendo, en mi opinión, el único formato de lección de matemáticas basado en evidencia y, por lo tanto, debe verse como la mejor práctica, al menos hasta que más investigaciones futuras confirmen lo contrario._cc781905- 5cde-3194-bb3b-136bad5cf58d_
Escrito por Nathaniel Hansford y Joshua King
Un agradecimiento especial al Dr. Corey Peltier que consultó sobre el artículo.
Última edición: 2022/06/23
Referencias:
Software de Arizona. (2010). GráficoHaga clic. Obtenido de http://
www.arizona-software.ch/graphclick/
Barón, A. y Derenne, A. (2000). Resúmenes cuantitativos de estudios de un solo sujeto: ¿Qué nos dicen las comparaciones de grupos sobre los desempeños individuales? El analista de comportamiento, 23, 101–106. doi:10.1007/BF03392004
Becker, BJ (2005). Failsafe N o número de cajón de archivos. En HR Rothstein, AJ Sutton y M. Borenstein (Eds.), Sesgo de publicación en metanálisis: prevención, evaluación y ajustes (págs. 111–125). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley.
Begg, CB y Mazumdar, M. (1994). Características de funcionamiento
de una prueba de correlación de rangos para el sesgo de publicación. biometría, 50,
1088–1101.
Borenstein, M., Hedges, LV, Higgins, J. y Rothstein, H. (2005). Metanálisis completo 2.0. Englewood, Nueva Jersey: Biostat.
Borenstein, M., Hedges, LV, Higgins, JPT y Rothstein, HR (2009). Introducción al metanálisis. Hoboken, Nueva Jersey:
Wiley. Bouck, EC y Park, J. (2018). Una revisión sistemática de la literatura sobre manipulativos matemáticos para apoyar a los estudiantes con discapacidades. Educación y trato de los niños, 41,
65–106. doi:10.1353/etc.2018.0003
Bouck, EC, Satsangi, R. y Park, J. (2018). El enfoque concreto-representacional-abstracto para estudiantes con discapacidades de aprendizaje: una síntesis de práctica basada en evidencia. Educación especial y de recuperación, 39, 211–228. doi:10.1177/0741932517721712
Bouck, EC, Working, C. y Bone, E. (2018). Aplicaciones manipulativas para ayudar a estudiantes con discapacidades en matemáticas. Intervención en Escuela y Clínica, 53, 177–182. doi:10.117/
1053451217702115
Boyle, MA, Samaha, AL, Rodewald, AM y Hoffmann, AN (2013). Evaluación de la fiabilidad y validez de GraphClick como programa de extracción de datos. Computadoras en el comportamiento humano, 29, 1023–1027. Doi:10.1016.j.chb.2012.07.031
Brossart, DF, Vannest, KJ, Davis, JL y Patience, MA (2014). Incorporación de índices sin superposición con análisis visual para cuantificar la efectividad de la intervención en diseños experimentales de caso único. Rehabilitación Neuropsicológica, 24,
464–491. doi:10.1080/09602011.2013.868361
Bruner, JS (1964). El curso del crecimiento cognitivo. Psicólogo estadounidense, 19, 1–15. doi:10.1037/h0044160
Quemaduras, MK (2012). Metanálisis de la investigación de diseño de caso único: Introducción al número especial. Revista de Educación del Comportamiento, 21, 175–184. doi:10.1007/s10864-012-9158-9
Busk, PL y Serlín, RC (1992). Metanálisis para la investigación de un solo caso. En T. Kratochwill & J. Levin (Eds.), Diseño y análisis de investigación de caso único: nuevas direcciones para la psicología
y educación (págs. 187–212). Nueva York, NY: Routledge.
Butler, FM, Miller, SP, Crehan, K., Babbitt, B. y Pierce, T. (2003), Instrucción de fracciones para estudiantes con discapacidades matemáticas: Comparación de dos secuencias de enseñanza. Investigación y práctica sobre discapacidades del aprendizaje, 18: 99-111. https://doi.org/10.1111/1540-5826.00066
Carbonneau, KJ, Marley, SC y Selig, JP (2013). Un metaanálisis de la eficacia de la enseñanza de las matemáticas con manipulativos concretos. Revista de Psicología Educativa, 105, 380–400. doi:10.1037/a0031084
Cochran, WG (1954). La combinación de las estimaciones de diferentes experimentos. Biometría, 10, 101–129.
Cook, BG, Buysse, V., Klingner, J., Landrum, TJ, McWilliam, RA, Tankersley, M. y Test, DW (2015). Estándares de CEC para clasificar la base de evidencia de las prácticas en educación especial. Educación especial y de recuperación, 36, 220–234.
doi:10.1177/0741932514557271
Cooper, H. (2016). Síntesis de investigación y metanálisis: un enfoque paso a paso (5.ª ed.). Thousand Oaks, CA: SAGE.
Gersten, R., Fuchs, LS, Compton, D., Coyne, M., Greenwood, C. e Innocenti, MS (2005). Indicadores de calidad para la investigación grupal experimental y cuasi-experimental en educación especial. Niños excepcionales, 71, 149–164. doi:10.1177/001440230507100202
Hedges, LV, Pustejovsky, JE y Shadish, WR (2012). Un tamaño de efecto de diferencia de medias estandarizado para diseños de caso único.Research Synthesis Methods, 3, 224–239. doi:10.1002/
jrsm.1052
Hedges, LV, Pustejovsky, JE y Shadish, WR (2013). Un tamaño de efecto de diferencia de medias estandarizado para múltiples diseños de referencia entre individuos. Métodos de síntesis de investigación, 4,
324–341. doi:10.1002/jrsm.1086
Higgins, JPT y Thompson, SG (2002). Cuantificación de la heterogeneidad en un metanálisis. Estadísticas en Medicina, 21, 1539–1558. doi:10.1002/sim.118614 Revista de Educación Especial 54(1)
Hopewell, S., Loudon, K., Clarke, MJ, Oxman, AD y Dickersin, K. (2009). Sesgo de publicación en ensayos clínicos debido a la significación estadística o la dirección de los resultados del ensayo. Cochrane
Base de datos de revisiones sistemáticas, 90, 1631–1640.
Horner, RH, Carr, EG, Halle, J., McGee, G., Odom, S. y Wolery, M. (2005). El uso de la investigación de un solo tema para identificar la práctica basada en la evidencia en la educación especial. Excepcional
Niños, 71, 165–179. doi:10.1177/001440290507100203
Kaminski, JA, Sloutsky, VM y Heckler, AF (2009). Instancias concretas de las matemáticas: una espada de doble filo. Revista de Investigación en Educación Matemática, 40,
90–93.
Kratochwill, TR, Hitchcock, J., Horner, RH, Levin, JR, Odom, SL, Rindskopf, DM y Shadish, WR (2010).
What Works Clearinghouse: Documentación técnica de diseño de caso único. Obtenido de https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED510743.pdf
Kratochwill, TR, Hitchcock, JH, Horner, RH, Levin, JR, Odom, SL, Rindskopf, DM y Shadish, WR (2013). Estándares de diseño de investigación de intervención de caso único. Educación especial y de recuperación, 34, 26–38. doi:10.1177/0741932512452794
Losinski, ML, Ennis, RP, Sanders, SA y Nelson, JA (2019). Un metanálisis que examina la base de evidencia de las intervenciones matemáticas para estudiantes con trastornos emocionales. El Diario de Educación Especial, 52, 228–241.
doi:10.1177/0022466918796200
Maggin, DM, Pustejovsky, JE y Johnson, AH (2017). Un metanálisis de intervenciones de contingencia grupales en la escuela para estudiantes con comportamiento desafiante: una actualización. Remediador
y Educación Especial, 38, 353–370. doi:10.1177/074
1932517716900
Manolov, R., Guilera, G. y Solanas, A. (2017). Cuestiones y avances en la revisión sistemática de la investigación de caso único: un comentario sobre los ejemplares. Remediales y Especiales
Educación, 38, 387–393. doi:10.1177/0741932517726143
McNeil, NM, Uttal, DH, Jarvin, L. y Sternberg, RJ (2009). ¿Deberías mostrarme el dinero? Los objetos concretos perjudican y ayudan al rendimiento en problemas matemáticos.
Aprendizaje e Instrucción, 19, 171–184. doi:10.1016/j.learninstruc.2008.03.005
Morin, KL, Ganz, JB, Gregori, EV, Foster, MJ, Gerow, SL, Genc-Tosun, D. y Hong, ER (2018). Una revisión sistemática de la calidad de las intervenciones de CAA de alta tecnología como práctica basada en la evidencia. Comunicación Aumentativa y Alternativa, 34,
104–117. doi:10.1080/07434618.2018.1458900
Moyer, PS (2001). ¿Estamos teniendo diversión aún? Cómo los maestros usan manipulativos para enseñar matemáticas. Estudios Educativos en Matemáticas, 47, 175–197.
Evaluación Nacional del Progreso Educativo. (2017). La boleta de calificaciones de la nación 2017: Evaluaciones de matemáticas y lectura. Disponible en https://www.nationsreportcard.gov/
Panel Asesor Nacional de Matemáticas. (2007). Informe preliminar: Panel asesor nacional de matemáticas. Obtenido de https://ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/pre-report.pdf
Parker, RI, Vannest, KJ y Davis, JL (2011). Tamaño del efecto en la investigación de un solo caso: una revisión de nueve técnicas sin superposición. Modificación de la conducta, 35, 303–322. doi:10.1177/0145445511399147
Peltier, C., Morin, KL, Bouck, EC, Lingo, ME, Pulos, JM, Scheffler, FA, Suk, A., Mathews, LA, Sinclair, TE y Deardorff, ME (2020). Un metanálisis de investigación de caso único utilizando manipulativos matemáticos con estudiantes en riesgo o identificados con una discapacidad. Revista de Educación Especial, 54(1), 3–15. https://doi.org/10.1177/0022466919844516
Piaget, J. (1962). Juegos, sueños e imitación en la infancia. Nuevo
York, Nueva York: WW Norton.
Pustejovsky, JE (2016). Estimador de diferencia de medias estandarizada entre casos. Obtenido dehttps://jepusto.shinyapps.io/scdhlm/
Pustejovsky, JE (2018). Sensibilidades de procedimiento de los tamaños del efecto para diseños de caso único con medidas de resultado conductuales observadas directamente. Métodos psicológicos, 24(2), 217-235. Publicación anticipada en línea. doi:10.1037/met0000179
Pustejovsky, JE, Hedges, LV y Shadish, WR (2014). Tamaños de efecto comparables con el diseño en múltiples diseños de referencia: un marco de modelado general. Revista de estadísticas educativas y conductuales, 39, 368–393. doi:10.3102/ 1076998614547577
Riley-Tillman, TC y Burns, MK (2009). Diseño de caso único para medir la respuesta a la intervención educativa. Nueva York, NY: Guilford.
Rosenthal, R. (1979). El problema del archivador y la tolerancia a los resultados nulos. Boletín Psicológico, 86, 638–641. doi:10.1037/0033-2909.86.3.638
Rosnow, RL y Rosenthal, R. (1989). Procedimientos estadísticos y la justificación del conocimiento en la ciencia psicológica. Psicólogo estadounidense, 44, 1276–1284.
Salzberg, CL, Strain, PS y Baer, DM (1987). Metanálisis para la investigación de un solo sujeto: ¿cuándo aclara, cuándo oscurece? Educación especial y de recuperación, 8, 43–48. doi:10.1177/074193258700800209
Sarama, Julie y Clements, Douglas. (2016). Manipuladores físicos y virtuales: ¿Qué es “concreto”?. 10.1007/978-3-319-32718-1_4.
Strickland, T. y Maccini, P. (2013). Los efectos de la estrategia de integración concreta-representacional-abstracta en la capacidad de los estudiantes con problemas de aprendizaje para multiplicar expresiones lineales dentro de problemas de área. Educación especial y de recuperación, 34(3), 142–153. https://doi.org/10.1177/0741932512441712